第72章 考场手搓定理，监考老师吓哭了！
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翌日。
8点半。
数学竞赛正式开始！
一中竞赛队五人陆续进入考场。
林决来到座位后，便开始闭目养神。
就在此时，考室门外，挂着监考组长胸牌的男子走来过来，小声对林决所在教室的监考老师说了些什么。
当听到组长的话后，监考老师愣了愣，转身看了眼某个的方向，点点头，做了个OK的手势。
不多时。
监考老师开始照例念起了考场规则，分发试卷。
听到动静，林决睁开双眼，微微呼出一口气，神色变得无比认真起来。
控分低调？不存在的！
他对待每一次考试只会全力以赴。
经过物理预赛。
最近看了许多期刊，以及通过网上了解后，林决心中清楚的知道。
未来如果他要搞科研，搞学术研究，他的家庭根本不足以支撑他继续前进下去！
所以......
只有展现出足够的天赋，足够的价值，巨大的科研资金，优秀的学术环境才会自己找上门来！
物理预赛满分还不够。
他还需要展现出更多的天赋才行！
正好......
他如今已经能够开启【超频】状态。
那么这次数学预赛，他打算再给阅卷老师们一点小小的惊喜。
所以......出题老师拜托了！
试卷一定要难一点！
如此想着，林决视线落到预赛卷子上。
粗略看了填空部分。
嗯，常规题型，难度不大。
说实话。
以如今林决的知识储备，就算是不开启金手指，也能够全部拿下。
林决有些失望。
再期待的看向解答题......
看完后，林决皱起眉头。
坏了，好像数学预赛的题比物理简单啊！
最后两道大题虽然计算量大，是需要花费一定时间的题型，但都能够通过常规方法解决。
所以.....就这？
出题老师呢？
救一下啊！？
林决心中吐槽着。
与此同时，监考老师在发完试卷后，也是注意到了林决那略显郁闷的神色。
“怎么回事！？不是说这个学生物理预赛满分，并且还把非理想模型下的特斯拉线圈两个变量关系推导出来了吗？”
“怎么现在刚拿到卷子就愁眉苦脸了？”
作为数学省奥委巡视员，徐剑高中时也是竞赛生，从北大数院毕业后，又被本省人才引进政策纳入省奥委会。
而就在刚才，本次竞赛监考组长特地前来告知他。
等下如果那个叫林决的学生有什么要求，只要不违反考场规定，那就尽量满足他。
徐剑很不理解，为什么这个学生会被如此重视。
就算他物理预赛满分又如何呢？
数学该做不出来还是做不出来。
.......
九点。
考试正式开始。
林决提笔，快速把已经在心中得出答案的填空做完。
与此同时，假装在教室巡视，实则一直关注着林决的徐剑看到林决已经将试卷翻篇后，脸上的惊讶一闪而逝。
“填空做完了？这么快？真的假的？”
如此想着，他慢慢走到林决座位身后。
紧接着他便发现，林决此时正在看的，竟然是解答题倒数第二道。
【已知在一个无限大的平面直角坐标系中，存在一个由有限个整点构成的集合S。
现已知，如果对于集合S中的任意三个点，它们构成的三角形面积都不为整数，且这三个点的横纵坐标之和均不被特定的素数P整除。
求证：无论素数P取何值，该集合S中的元素个数必然存在一个严格的有限上界，并求出该上界。】
徐剑只是简单看了眼那道题后，心中便大概有数了。
这是一道难度中等偏上，计算量很大的题。
常规解法是设出直线方程与圆锥曲线联立，然后理出韦达定理式子。
之后便是进行坐标代换，将把几何转化为代数式。
最后，也是最难的点便是，需要用均值和柯西不等式经过几次放缩。
这个过程稍微失误，这道题就得不了满分了......
对于普通竞赛生来说可能很绕，但对物理预赛能拿满分的他来说应该不算问题吧？
所以.....
这个天才为什么在看着这道题发呆？
“看来【求知】状态下，确实还无法完成从无到有的构建。”
对着这道题思考了一会儿后，林决心中摇了摇头。
虽然他此时已经有了关于这道题的五种解法，但那都是通过对已知知识的重构。
还是拿迷宫来举例的话。
就像所有的解法，都是按照出题人既定的路线通往终点。
这个游戏，还在出题人的规则之内。
不过，在这种情况下，林决却隐隐约约能够看到那一堵能够突破“限制”，不用遵守出题人规则的路！
既然如此，【超频】启动！
下一刻。
林决再去看那道题时，思维开始变空，脑海中的符号不断解构和重组。
约莫五秒中后，原本在【求知】状态下，无法突破的那一堵“墙”，仿佛真切出现在了林决脑海中。
他走过去轻轻一推。
“轰！”
那道墙轰然倒塌，一条由字符组成的道路出现在他前方，并且一直通往终点。
“就是它了！！！！”
林决瞳孔骤然一缩。
然后提笔，快速在解题区写下一段话：
“引理：
将二维平面上的任意二次曲线系交点，通过复平面映射为三维空间中的厄米特矩阵H。
则无论交点构成的多边形如何进行仿射形变，只要其内接于该二次曲线系，其对应矩阵 H 的迹，即主对角线元素之和与特征值之积的比率，在特定的同态映射下，严格守恒为一个绝对不变量 K！
证明如下：
.......”
........
此刻。
站在林决身后“监视”的徐剑缓缓露出了黑人问号脸。
你~在~干神魔！？
这道题不用引理吧？
现有的数学工具完全能够解决啊。
而且.....这一道二维平面的题，你直接引入三维矩阵是要闹哪样啊！？
还有你这引理证明起来肯定很复杂的，泛用性也低，完全就是吃力不讨好的做法....
然而正当他如此想着的时候。
就看到对方将一长串非对称代数式，直接定义在了的矩阵 H中！
“代入引理可得，原式恒等于该矩阵的迹的平方根......”
这一步后。
那串繁琐的不等式放缩瞬间崩塌，竟然直接化作了一个常数极值......
“卧槽！？”
徐剑有点吓到了，他眨了眨眼睛。
好像看懂了，但又好像又没懂。
半晌后，他似乎想通了什么，忍不住在心里惊呼，
“不对啊！这引理不对啊！！！”
“怎么踏马的感觉好像能泛用的！”
“我了个天！所以这小子是自己手搓了个定理吗！？”
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一中竞赛队五人陆续进入考场。
林决来到座位后，便开始闭目养神。
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当听到组长的话后，监考老师愣了愣，转身看了眼某个的方向，点点头，做了个OK的手势。
不多时。
监考老师开始照例念起了考场规则，分发试卷。
听到动静，林决睁开双眼，微微呼出一口气，神色变得无比认真起来。
控分低调？不存在的！
他对待每一次考试只会全力以赴。
经过物理预赛。
最近看了许多期刊，以及通过网上了解后，林决心中清楚的知道。
未来如果他要搞科研，搞学术研究，他的家庭根本不足以支撑他继续前进下去！
所以......
只有展现出足够的天赋，足够的价值，巨大的科研资金，优秀的学术环境才会自己找上门来！
物理预赛满分还不够。
他还需要展现出更多的天赋才行！
正好......
他如今已经能够开启【超频】状态。
那么这次数学预赛，他打算再给阅卷老师们一点小小的惊喜。
所以......出题老师拜托了！
试卷一定要难一点！
如此想着，林决视线落到预赛卷子上。
粗略看了填空部分。
嗯，常规题型，难度不大。
说实话。
以如今林决的知识储备，就算是不开启金手指，也能够全部拿下。
林决有些失望。
再期待的看向解答题......
看完后，林决皱起眉头。
坏了，好像数学预赛的题比物理简单啊！
最后两道大题虽然计算量大，是需要花费一定时间的题型，但都能够通过常规方法解决。
所以.....就这？
出题老师呢？
救一下啊！？
林决心中吐槽着。
与此同时，监考老师在发完试卷后，也是注意到了林决那略显郁闷的神色。
“怎么回事！？不是说这个学生物理预赛满分，并且还把非理想模型下的特斯拉线圈两个变量关系推导出来了吗？”
“怎么现在刚拿到卷子就愁眉苦脸了？”
作为数学省奥委巡视员，徐剑高中时也是竞赛生，从北大数院毕业后，又被本省人才引进政策纳入省奥委会。
而就在刚才，本次竞赛监考组长特地前来告知他。
等下如果那个叫林决的学生有什么要求，只要不违反考场规定，那就尽量满足他。
徐剑很不理解，为什么这个学生会被如此重视。
就算他物理预赛满分又如何呢？
数学该做不出来还是做不出来。
.......
九点。
考试正式开始。
林决提笔，快速把已经在心中得出答案的填空做完。
与此同时，假装在教室巡视，实则一直关注着林决的徐剑看到林决已经将试卷翻篇后，脸上的惊讶一闪而逝。
“填空做完了？这么快？真的假的？”
如此想着，他慢慢走到林决座位身后。
紧接着他便发现，林决此时正在看的，竟然是解答题倒数第二道。
【已知在一个无限大的平面直角坐标系中，存在一个由有限个整点构成的集合S。
现已知，如果对于集合S中的任意三个点，它们构成的三角形面积都不为整数，且这三个点的横纵坐标之和均不被特定的素数P整除。
求证：无论素数P取何值，该集合S中的元素个数必然存在一个严格的有限上界，并求出该上界。】
徐剑只是简单看了眼那道题后，心中便大概有数了。
这是一道难度中等偏上，计算量很大的题。
常规解法是设出直线方程与圆锥曲线联立，然后理出韦达定理式子。
之后便是进行坐标代换，将把几何转化为代数式。
最后，也是最难的点便是，需要用均值和柯西不等式经过几次放缩。
这个过程稍微失误，这道题就得不了满分了......
对于普通竞赛生来说可能很绕，但对物理预赛能拿满分的他来说应该不算问题吧？
所以.....
这个天才为什么在看着这道题发呆？
“看来【求知】状态下，确实还无法完成从无到有的构建。”
对着这道题思考了一会儿后，林决心中摇了摇头。
虽然他此时已经有了关于这道题的五种解法，但那都是通过对已知知识的重构。
还是拿迷宫来举例的话。
就像所有的解法，都是按照出题人既定的路线通往终点。
这个游戏，还在出题人的规则之内。
不过，在这种情况下，林决却隐隐约约能够看到那一堵能够突破“限制”，不用遵守出题人规则的路！
既然如此，【超频】启动！
下一刻。
林决再去看那道题时，思维开始变空，脑海中的符号不断解构和重组。
约莫五秒中后，原本在【求知】状态下，无法突破的那一堵“墙”，仿佛真切出现在了林决脑海中。
他走过去轻轻一推。
“轰！”
那道墙轰然倒塌，一条由字符组成的道路出现在他前方，并且一直通往终点。
“就是它了！！！！”
林决瞳孔骤然一缩。
然后提笔，快速在解题区写下一段话：
“引理：
将二维平面上的任意二次曲线系交点，通过复平面映射为三维空间中的厄米特矩阵H。
则无论交点构成的多边形如何进行仿射形变，只要其内接于该二次曲线系，其对应矩阵 H 的迹，即主对角线元素之和与特征值之积的比率，在特定的同态映射下，严格守恒为一个绝对不变量 K！
证明如下：
.......”
........
此刻。
站在林决身后“监视”的徐剑缓缓露出了黑人问号脸。
你~在~干神魔！？
这道题不用引理吧？
现有的数学工具完全能够解决啊。
而且.....这一道二维平面的题，你直接引入三维矩阵是要闹哪样啊！？
还有你这引理证明起来肯定很复杂的，泛用性也低，完全就是吃力不讨好的做法....
然而正当他如此想着的时候。
就看到对方将一长串非对称代数式，直接定义在了的矩阵 H中！
“代入引理可得，原式恒等于该矩阵的迹的平方根......”
这一步后。
那串繁琐的不等式放缩瞬间崩塌，竟然直接化作了一个常数极值......
“卧槽！？”
徐剑有点吓到了，他眨了眨眼睛。
好像看懂了，但又好像又没懂。
半晌后，他似乎想通了什么，忍不住在心里惊呼，
“不对啊！这引理不对啊！！！”
“怎么踏马的感觉好像能泛用的！”
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